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高三数学复习的逻辑(之二)
[ 录入者:sxz | 时间:2018-05-15 13:45:13 | 作者:wxj | 来源: | 浏览:375次 ]
   学生解决数学问题的方法是从何而来的呢?在高三近一年的复习中,学生为什么要做那么多的数学题目?做题的价值在哪里呢?如果学生的数学成绩不理想,不论是教师还是家长常常把原因归结为学生做的题目少,似乎解题能力的高低在于所做题目的数量。但现实告诉我们,很多学生在近一年的高三复习中已经做了大量的题目,但数学成绩未见有明显的提高,解题能力徘徊不前,这又如何解释呢?还有一种观点认为解题的方法越多,解决问题的能力就越强,这里的方法多不仅体现在解决不同的数学问题中,即使是同一个数学问题,对于各种各样的解法的探寻也是很多教师和学生孜孜以求的一个目标。在高三数学复习的最后阶段,无论是教师还是学生都应该追问自己,解决数学问题的能力有没有规律可循呢?针对解决数学问题的方法进行复习的逻辑是什么呢?
   方法复习的逻辑
   我们深知:提高学生的数学能力除了要提高学生的思维能力之外,就是要提高学生的解决问题的能力。这种能力与思维能力相比据有显性的特点,直接关系到学生是否能够解出数学题目,也是最容易和学生的数学成绩联系在一起的。但是如何让学生具备解决数学问题的能力,在教学理念上和具体的教学方法上存在着很大的差异。
   题型化(或者说套路化)解题方法的最基本特征,就是把所要解决的数学问题从形式上做分类,每一类问题对应着解决问题的方法。在这种理念下进行的教学追求的是学生能够尽快地识别出问题的类型,并采用相应的解题方法进行解题。学生解决数学问题能力的体现不是对所研究问题的深刻理解和对解决问题的方法的探寻,而是运用方法在操作层面的熟练程度。
   这种教学的模式是:
   其教学策略是:教师通过典型例题的分析,归纳问题的类型并针对每一个类型明确方法,最后是应用训练。这种教学的优势是:教师“好”教,学生“容易”掌握,“见效”快;但存在的问题也是不容忽视的:由于解决数学问题时学生思维的指向是识别问题的类型,因而容易忽视对数学问题本身的理解,对所研究对象的本质分析往往那个是不到位的,不全面的。学生一旦识别不出问题的类型,就断定没有办法解决这个问题而放弃作答。学生是如何掌握这种识别数学问题类型的能力呢?很多学生都是通过做题数量上的优势和大量重复训练的基础上获得的。但是这种能力并不是总是“好”使的,面对高考试题命制的不断创新的现实,当学生在高考时发现所面对的问题并不在他的老师给划分的类型里的时候,他会对解决这个问题缺乏信心甚至产生不必要的慌乱最终导致无法解决问题,而所谓的不在类型里其实仅仅是外在的形式上的差别,数学问题在本质上没有什么变化。
   因此,这种类型化、套路化的解题教学由于没有碰触到学生的思维,因而对学生数学思维水平的提高是无力的,对学生解决问题能力的培养也是非本质的,所能满足的也仅仅是对应试背景下对分数最大化的虚幻的渴望。多做一些数学题目的确是有利于提高学生的解题能力的,但是如果以为靠解题数量的积累就能提高能力又是不现实的,是对解题能力的获得的一种非理性的认识。
我们必须认识到解决数学问题的能力最终是学生的数学思维能力,这种能力的培养也是要通过学生的思维活动来完成的。在高三复习近一年的时间里,教师要有能力通过有限的问题的解决过程的教学,让学生经历找到解决数学问题的方法的思维活动,并最终在思维层面上把握研究数学问题的本质方法或者说一般方法。
   我认为解决数学问题的方法实际上有两个层次:第一个层次是对数学问题所涉及的对象的性质或特征的充分研究,这种研究是每个数学问题在解决之前都要做的事情,其研究方法符合学科的思维特点,具有一般性。这种研究方法我们可以称之为解决数学问题的一般方法;第二个层面是就是在一般方法之下的解决具体问题的具体方法,这种方法的获得是在一般方法的运用的前提下进行的,是对研究对象的本质充分认识的基础上的解决具体问题的方法。至此,我们可以回答解决数学问题的方法是如何得到的问题了,以研究函数的问题为例:
   当我们面临一个函数问题的时候,一般来说都会给出函数的解析式,并围绕这个函数提出各种各样的问题,也就是学生们所做的题目中的第一问、第二问、第三问;随着函数解析式的变化,也就是给出各种各样的函数,学生所面临的函数的问题就更加令人眼花缭乱、五花八门。但是,无论是一个函数提出很多的问题还是不同的函数提出各种各样的问题,在解决这些问题之前,或者说要想找到解决这些问题的方法,都必须把和问题相关的函数的性质做充分的研究。换句话说,只要给出函数的解析式,我们就要让学生掌握这个函数的所有的性质,如:函数的对称性、函数的单调性、函数的周期性,也包括研究函数的零点进而分析函数值的分布,在这个基础上学生就可以把这个函数的示意图画出来,通过这张图来直观地表达出函数所具有的性质。以上研究是所有的函数问题都要经历的,是对这个函数性质的本质的把握,不能因为所提出问题的不同有选择的研究函数的性质,这样的研究就是研究函数性质的一般方法。
   那么,围绕这个函数所提出的具体问题,如:比较两个函数值大小的问题、求满足某个不等式的前题下的参数范围的确定问题等,在研究了这个函数性质的基础上,结合这个函数的示意图来理解这个函数的性质和问题,学生就能够比较容易的找到针对某个具体问题的解决方法了。可以看出,解决函数问题的方法的获得是通过研究函数的性质获得的。研究函数性质的一般方法在解决函数问题的过程中发挥着重要的作用。
   学生在高考考场上的自信来自于哪里?经过近一年的复习,如果他们已经掌握了数学各个单元的思维特征,学会了用数学的思维去思考数学问题;如果他们掌握了研究数学问题的一般方法,会以研究问题的心态去解决一道道的数学问题;如果他们掌握了数学各个学科的学科观点,会用学科的思想理解数学问题的话,他们必然会有足够强大的力量和自信,也必将在即将进行的高考中取得自己满意的成绩。

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